Может ли гражданин Израиля прилететь и улететь из Израиля по российскому загранпаспорту?

Авиакомпании не обязаны проверять израильское гражданство. Проблема возникает именно на израильском паспортном контроле при входе/выходе — там нужен израильский документ.

Формально — нет: Израиль требует от своих граждан въезд/выезд по израильским документам. На практике на выезде из Израиля показывают израильский документ. При посадке на рейс из другой страны — российский паспорт.